aus: "Wissenschaft und Fortschritt"; Berlin 1990

Sinfonien aus dem Chip

Musikmaschinen – Kompositionscomputer

Rainer Nowotny

Theoretische Gesellschaft Berlin e. V.¹)

In unserem diesjährigen Maiheft berichteten wir (auf S. 113) über eine Tagung, die Themen aus den Grenzgebieten zwischen Computer und Kunst/Kultur gewidmet war. Daran anknüpfend, wollen wir hier der Frage nachgehen, inwieweit die schöpferischen Prozesse der musikalischen Komposition mittels der Mathematik und der Informatik durch Computerprogramme zu realisieren sind. Für einen solchen Versuch ist von Vorteil, daß es eine über Jahrhunderte gewachsene, auf den Erfahrungsschatz und den Arbeiten vieler Generationen von Komponisten und Musikwissenschaftlern beruhende wissenschaftliche Theorie von der Struktur der Ästhetik in der Musik gibt — daß eine klassische Musiktheorie existiert. Im Hintergrund des Beitrags steht eine vom Autor erarbeitete mathematisch formulierte Musiktheorie als Grundlage für Kompositionscomputer. (Red.)

Als die Computer unser Interesse weckten und unseren Alltag eroberten, machten sie auch vor dem Medium Musik nicht halt. Die digitale Arbeitsweise in der modernen Aufnahmepraxis (z. B. CD-Technik) wollen wir hier ausklammern. Wir wollen eher der Frage nachgehen, inwiefern die schöpferische Arbeit des komponierenden Menschen durch Computerprogramme übertragbar ist, welche Probleme es hierbei zu lösen gilt.

Betrachten wir die Entwicklung von Musikcomputern, so zeichnen sich zwei Hauptströmungen ab.

Musikcomputer erster und zweiter Art

Musikcomputer erster Art dienen zur klanglichen und sequenziellen Tonerzeugung. Darunter fallen computergestützte Musikinstrumente, aufbereitete Sequenzspeichersysteme, Rhythmuscomputer usw. Es geht also stets um die Aufführungspraxis im Aufnahmestudio oder direkt auf der Bühne.

Musikcomputer zweiter Art sind dem kompositorischen Schaffen gewidmet. Erste Versuche mit komponierenden Maschinen liegen bereits lange zurück. Der seinerzeit populärste Ansatz sei hier kurz angedeutet; man wird erkennen, warum die Ergebnisse enttäuschen: Mehrere Musikstücke eines oder mehrerer Komponisten (Experten) werden gespeichert. Die Stücke dienen als Basiswissen für den „würfelnden“, also durch Zufall einbeziehenden Computer.

Für die gespeicherten Musikstücke berechnet der Computer der Menge aller darin enthaltenen Notenfolgen eine Verteilungs- oder Wahrscheinlichkeitsfunktion.²) Das heißt, er ermittelt, wie häufig jede der mit den Fortschreitungen erfaßten Notenfolgen im Musikstück vorkommt.

Ausgehend von einer zufällig bestimmten Anfangstonfolge erzeugt das Programm nun — unter Verwendung dieser Wahrscheinlichkeitsfunktion — eine Menge von Fortschreitungen und damit von Notenfolgen (Bild 1).

Bild 1: Ausschnitt eines Musikstücks, das analysiert werden soll. Für das gesamte Stück wird die Menge der darin enthaltenen Fortschreitungen f i,i=1,2,… konstanter Länge (hier der Länge 3) bestimmt.²)

Jedes vom Computer konstruierte Musikstück ist das Ergebnis einer Note für Note aufgereihten Folge, wobei die Verteilungsfunktionen der als Basis gespeicherten Muster als Zufallsfunktionen wirken. Die Notenfolgen (bestimmter Länge) der neuen Musikstücke haben also die gleichen Wahrscheinlichkeiten wie die der Musterbeispiele. So werden die Musterbeispiele Note für Note nachgeäfft. Ein solches „Würfeln“ ignoriert aber jede musikalische Konzeption. Entsprechend sind die Ergebnisse.

Dieser Ansatz war gut gemeint, ist aber unzureichend. So ergibt sich die Frage, wie eine Maschine, die nicht die Ergebnisse, sondern die Arbeitsweise eines Komponisten imitiert, funktionieren soll. Offensichtlich muß sie Musiktheorie (insbesondere Kontrapunktik und Harmonik) erlernen können — wie eben der Komponist auch.

Daher ist auch versucht worden, verschiedene Regeln und Gesetzmäßigkeiten der klassischen Musiktheorie in die Informatik zu übertragen. Diese Versuche blieben aber in der Vergangenheit ohne größeren Erfolg.

Mathematik als Mittler zwischen Musiktheorie und Informatik

Bisher war es schier unmöglich, die Lehre von der Komposition einem Computer begreiflich zu machen — aus folgendem Grund: Es mangelte an Exaktheit der Beschreibung. Denn in der klassischen Lehre werden Vorschriften und Zusammenhänge entweder beispielhaft erläutert oder verbal beschrieben. So bestand die Aufgabe darin, die Musiktheorie exakt zu formulieren: Die Begriffe müssen wohldefiniert und die Aussagen logisch geschlossen sein, d. h. sie dürfen einander nicht widersprechen. Wer könnte dies besser als die Mathematik?

Eine solche Möglichkeit ist folgende: Eine mathematische Theorie geht von einer beliebigen Menge von Noten als Elementarbausteine aus, ohne nach deren Tonhöhe (Frequenz) zu fragen. Nunmehr müssen alle nötigen Begriffe der Musiktheorie in eine Hierarchie gebracht werden. Deren Grundgebilde sind Melodie, Akkord und Tonart — wobei die Melodie sozusagen den Kopf bildet. Alle weiteren, wie Motiv, Kadenz oder Rhythmus, ordnet sich unter (Bild 2).

Bild 2: Die Grundstruktur der Musiktheorie stützt sich auf drei Gebilde: die Melodie, die Tonart und den Akkord. Sie bilden eine Hierarchie und treten über Gebilde wie Kadenz oder Motiv miteinander in Beziehung. Die Kadenzen verbinden die Kontrapunktik (mit dem zentralen Begriff Tonart) und die Harmonik (mit dem zentralen Begriff Akkord) miteinander.

Für die exakte Definition einiger der musiktheoretischen Gebilde muß — aufgrund des interdisziplinären Charakters dieser Arbeitbeitsweise – deren Inhalt mitunter modifiziert werden. Übernähme man die Definitionsvorschläge der Musikwissenschaftler von heute vorbehaltlos in die entsprechende mathematische Beschreibung, so ergäben sich bald Sinnlosigkeiten. Darum ist eine direkte Überführung der Musiktheorie ohne Modifikation einiger ihrer Begriffsinhalte nutzlos, will man die eigentliche Funktionalität dieser in der Hierarchie wahren.

Eine solche Modifikation ist möglich, indem man

1. die Bedeutung einiger Gebilde auf abstraktere Inhalte verallgemeinert (beispielsweise ist ein Akkord kein Zusammenklang von Tönen, sondern eine algebraische Verknüpfung von Noten) oder

2. die Definitionsinhalte verschiebt. (Eine Kadenz ist dann z. B. keine Abfolge, sondern eine Menge von Akkorden. Auch wird eine Tonart nicht von einer Kadenz bestätigt, sondern Kadenzen haben eine mathematisch definierte Affinität zu Tonarten). Diese mathematische Theorie eröffnet der Informatik den Zugang zur Lehre von Kontrapunktik und Harmonik. Eine musiktheoretische Lehrbuchstudie kann somit in eine formale Sprache übersetzt werden, die der Computer versteht. Ein Modell zu entwickeln, das die mathematischen Strukturen der Musiktheorie in eine Maschinensprache übersetzt, ist nun der nächste Schritt.

MuSys ist ein solches Modell – und zwar in Form einer Funktionsbibliothek, deren Quell-(Programm-)Texte in der Programmiersprache C geschrieben sind (Bild 3). Man unterscheidet zwischen Haupt- und Unterfunktionen. Erstere benutzen letztgenannte. Jedem einzelnen Arbeitsschritt steht eine musikalische Ausgangssituation voran – das ist entweder eine eingegebene Idee oder das Resultat eines vorangegangenen Arbeitsschritts. Die Verarbeitung dieser Ausgangssituation vollzieht sich nach Formalismen, die von Fall zu Fall kontrapunktischer und harmonischer Natur, dem Zufall mehr oder minder unterworfen sind und auch in ihrer analytischen Verarbeitung ganz unterschiedliche Elementarstrukturen benutzen. Die Ergebnisse der Formalismen, die in ihrer Gesamtheit einen Algorithmus bilden, sind entweder selbst wieder Ausgangssituation eines anderen Formalismus oder Teilergebnis.

Bild 3: Motiv – kleinste formale Sinneseinheit einer musikalischen Bewegung, d. h. einer Melodie oder rhythmischen Folge Thema – Hauptgedanke oder Motto eines musikalischen Werks, besteht wiederum aus verschiedenen – oft gegensätzlichen – Motiven Figuration oder Akkordfigur – melodische Bewegung innerhalb eines Akkords Kadenz – Harmonie- oder Akkordfolge; dient dazu, ein tonales Zentrum (Eine Tonart) einzuleiten oder zu festigen³)

Wie ein Baum sich verästelt, so gerät jeder Algorithmus fortwährend an Astgabeln. Hier nun wirkt der Zufall, wobei aber Prioritäten gesetzt werden können – je nach Laune des Programmierers. Der Zufall ist dem formalen System untergeordnet. Die Teilergebnisse (nach Bild 4 a_i+1, i = 1, 2, ...) werden sortiert, nach strenger Vorschrift zusammengefügt und sodann als Polyphonie ausgegeben.

MuSys ist ein Musikcomputer zweiter Art (II. Umschlagseite). Er ist der erste, der nach den Gesetzmäßigkeiten der Kontrapunktik und der Harmonik sinnvoll komponiert. Dies alles ohne unmittelbare Einwirkung der menschlichen Intelligenz; der Mensch liefert lediglich eine Idee als Eingangsinformation.

Musik als Möbelstück

Die Tatsache, daß es nunmehr komponierende Computer gibt, eröffnet völlig neue Perspektiven. Sie sollen in zwei Fragen formuliert werden, die künftig zu lösende Aufgaben bloßlegen.

1. Ist es möglich, eine Funktionsbibliothek so aufzubauen und zusammenzustellen, daß sie Komponisten und Arrangeuren als Arbeitsmittel dienen kann? An der Antwort hierauf wird noch zu arbeiten sein.

Eine solche Lösung wäre für den aktiven, den komponierenden Anwender bestimmt. Denn das Ergebnis der Arbeit des Computerprogramms hinge dann vom Anwender ab, der die Hauptprogramme (aus Teilprogrammen nach Bild 4) selbst zusammenstellt, d. h. die Funktionsbibliothek benutzt. Der Stil der komponierten Musik ist bestimmt von der Arbeit des Anwenders.

2. Kann man eine kommerziell anwendbare, abgeschlossene Software entwickeln, die fertige Kompositionen liefert?

Mit solcher Software könnte der passive Anwender gut arbeiten. Beispielsweise gibt er ein kurzes Thema ein, oder er läßt den Computer selbst ein Thema zufällig erstellen; und das Ergebnis entspricht durchaus einer kompositorischen Verarbeitung dieses Themas. Nur entspricht die Stilistik der des Schöpfers der Hauptprogramme in der Funktionsbibliothek⁴). Mit einem solchen Programm ist nur ein Kompositionsprinzip (im erweiterten Sinn) zu realisieren und auszuführen. Das aber läßt den alten Traum von Erik Satie wieder aufblühen: Musik als Möbelstück – der (passive) Anwender kann sich individuell „mit Musik umgeben“.

Die Umsetzung der satie’schen Idee sei am Beispiel des bereits existierenden Programms „Jazzparnaß“ verdeutlicht: Am Anfang des Programms steht die Konstruktion eines Themas durch den Computer selbst. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Thema wiederholt erzeugt wird, ist hinreichend gering, so daß es nie ein zweites Mal vorkommt. Dieses Thema wird innerhalb eines harmonischen, festen Schemas verarbeitet. Als Resultat erhält man ein zweistimmiges Werk. Bei wiederholten Starts von Jazzparnaß werden jeweils Stücke erzeugt, die alle völlig unterschiedlich klingen, jedoch unüberhörbar einer speziellen Charakteristik unterliegen.

So ist es möglich, mittels Jazzparnaß über eine nahezu unbegrenzte Zeit frisch komponierte Stücke gleichen Stils zu hören und dennoch nie etwas schon einmal Erklungenes. Bei solcher Art von Musik handelt es sich offenbar nicht um Werkkunst, sondern um funktionale Kunst, die zwar dem dynamischen Charakter der Musik entspricht, jedoch den Gestaltungsraum nicht als Kunstwerk der Musik, wohl aber als eine Art akustisches Requisit füllt.